Пример сложения двоичных чисел с разными знаками сервисом www.reshinfo.com:
машинный метод
Ваша задача будет решена с вашими исходными данными OnLine и бесплатно
Задача:
Выполнить сложение чисел A = 10112 и B = -110012 в двоичной системе счисления.
Решение:
1) Впишем число "A" в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.
Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
A | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2) Впишем число "В" в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.
Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
B | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
2.1) Вначале получим обратный код. Для этого просто проинвертируем каждый разряд регистра (заменим "0" на "1", а "1" на "0").
Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Bобр | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 |
Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
Bобр | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | |
+ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
Bдоп | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
Обратите внимание! Поскольку мы используем знаковую модель чисел, у нас 7-й разряд является знаковым разрядом и хранит знак числа. при этом "0" соответствует знаку "+" (число положительное), а "1" соответствует знаку "-" (число отрицательное). При этом старшим разрядом для чисел является 6-й разряд.
3) Сложим поразрядно числа "A" и "Bдоп" записывая результат в "C" начиная с младших разрядов.
Правила поразрядного сложения, для двоичной системы счисления несложно вывести, рассуждая следующим образом.
Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат нули, то и сумма ноль. В тот же разряд числа "C" ставим ноль.
Если в соответствующих разрядах только одно из слагаемых содержит единицу, то и сумма единица. В тот же разряд числа "C" ставим единицу.
Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат единицы, то сумма двух единиц дает число два, которое в двоичной системе отображается
как 102, т.е. это уже двухразрядное число с нулем в младшем разряде.
Поэтому в тот же разряд числа "C" ставим ноль, а единицу переносим в следующий разряд.
В общем случае при вычислении значений каждого разряда (кроме нулевого), следует учитывать возможную единицу переноса из предыдущего разряда.
Полный набор правил двоичного поразрядного сложения представлен в таблице.
Перенос из предыдущего разряда Oi-1 |
Ai | Bi | Ci | Перенос в следующий разряд Oi-1 |
0 | 0 | 0 | ||
0 | 1 | 1 | ||
1 | 0 | 1 | ||
1 | 1 | 0 | 1 | |
1 | 0 | 0 | 1 | |
1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Весь процесс сложения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны переносы в соответствующий разряд)
Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
A | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
Bдоп | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | |
C | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
Обратите внимание! Знаковые разряды участвуют в операции сложения наравне со всеми остальными разрядами.
4) Анализируем переполнение разрядной сетки. Для этого смотрим переносы в знаковый разряд и из знакового (в разряд "с"). Если они имеют одинаковый статус (оба есть или обоих нет), то все нормально переполнения нет. В нашем случае статус переносов одинаковый, результат операции корректен. В регистре "C" содержится сумма исходных чисел
5) Анализируем знак результата (7-й разряд). В нашем случае это "1", значит результат есть число отрицательное и следовательно представлено в дополнительном коде. Переведем его в прямой код в два этапа:
5.1) Проинвертируем (заменим "0" на "1", а "1" на "0") каждый разряд результата C = 11110010 и получим Ci = 00001101
5.2) Прибавим к числу "Сi" единицу и получим прямой код.
Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
1 | |||||||||
Сi | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
+ | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
Спр | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Помним о том, что результирующее число отрицательное, т.е. Спр = -1110
Ответ:
10112 + -110012
= -11102
...сложить MOИ чиcла в двоичной системе
...см.пример сложения ручным методом
...к списку решаемых задач