Пример вычитания двоичных чисел сервисом www.reshinfo.com с переполнением разрядной сетки:
машинный метод
Ваша задача будет решена с вашими исходными данными OnLine и бесплатно
Задача:
Вычесть из числа A = -11510 число B = 3410 в двоичной системе счисления, используя 8-ми разрядный сумматор.
Решение:
Для выполнения операции вычитания В из A достаточно выполнить сложение A с числом противоположным В, т.е. взятым с противоположным знаком. Осуществим, это в несколько этапов.
1) Сформируем число В1 противопроложное В, т.е. В1 = -В.
В нашем случае В1 = -3410.
2) Переведем числа в двоичную систему счисления:
A = -11510 = -11100112
B1 = -3410 = -1000102
3) Впишем число A в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов (нумерация разрядов начинается с нуля). В недостающие разряды записываем нули.
| Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| A | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
3.1) Вначале получим обратный код. Для этого просто проинвертируем каждый разряд регистра (заменим "0" на "1", а "1" на "0").
| Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Aобр | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Aобр | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | |
| + | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| Aдоп | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
4) Впишем число В1 в 8-ми разрядный регистр, начиная с младших разрядов. В недостающие разряды записываем нули.
| Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| B1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
4.1) Вначале получим обратный код. Для этого просто проинвертируем каждый разряд регистра (заменим "0" на "1", а "1" на "0").
| Разр. | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| Bобр | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||||
| Bобр | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| + | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| Bдоп | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
Обратите внимание! Поскольку мы используем знаковую модель чисел, у нас 7-й разряд является знаковым разрядом и хранит знак числа. при этом "0" соответствует знаку "+" (число положительное), а "1" соответствует знаку "-" (число отрицательное). При этом старшим разрядом для чисел является 6-й разряд.
5) Сложим поразрядно числа Aдоп и Bдоп записывая результат в С начиная с младших разрядов.
Правила поразрядного сложения, для двоичной системы счисления несложно вывести, рассуждая следующим образом.
Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат нули, то и сумма ноль. В тот же разряд числа С ставим ноль.
Если в соответствующих разрядах только одно из слагаемых содержит единицу, то и сумма единица. В тот же разряд числа С ставим единицу.
Если соответствующие разряды обоих слагаемых содержат единицы, то сумма двух единиц дает число два, которое в двоичной системе отображается
как 102, т.е. это уже двухразрядное число с нулем в младшем разряде.
Поэтому в тот же разряд числа С ставим ноль, а единицу переносим в следующий разряд.
В общем случае при вычислении значений каждого разряда (кроме нулевого), следует учитывать возможную единицу переноса из предыдущего разряда.
Полный набор правил двоичного поразрядного сложения представлен в таблице.
| Перенос из предыдущего разряда Oi-1 |
Ai | Bi | Ci | Перенос в следующий разряд Oi-1 |
| 0 | 0 | 0 | ||
| 0 | 1 | 1 | ||
| 1 | 0 | 1 | ||
| 1 | 1 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 0 | 1 | |
| 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Весь процесс сложения наших чисел выглядит следующим образом:
(красным шрифтом показаны переносы в соответствующий разряд)
| Разр. | c | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||
| Aдоп | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | |
| Bдоп | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | |
| C | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | |
Обратите внимание! Знаковые разряды участвуют в операции сложения наравне со всеми остальными разрядами.
6) Анализируем переполнение разрядной сетки. Для этого смотрим переносы в знаковый разряд и из знакового (в разряд "с"). Если они имеют одинаковый статус (оба есть или обоих нет), то все нормально переполнения нет. В нашем случае перенос из знакового разряда есть, а в знаковый нет, следовательно, имело место отрицательное переполнение. То есть, результат операции есть отрицательное число, для изображения которого требуется больше разрядов чем наша разрядная сетка. Результат операции некорректен.
Ответ:
При выполнении операции -11100112 - 1000102 возникло
переполнение 8-ми разрядной сетки.
...вычесть MOИ чиcла в двоичной системе
...см.пример вычитания ручным методом
...к списку решаемых задач
